Deine Analysis 1 Klausur EASY bestehen

Die Analysis 1 Vorlesung ist für die meisten Mathe-, Physik- und Informatikstudenten die erste und grundlegendste Mathevorlesung in ihrem Studium.

Leider weist die zugehörige Klausur gleichzeitig eine der höchsten Durchfallquoten (teilweise >90% je nach Professor und Klausur) überhaupt auf und stellt damit eine echte Hürde für viele Studenten dar.

Damit dir das nicht passiert, findest du hier von mir (ich habe 2014 meinen Master of Science in Mathe mit 1,2 abgeschlossen und war mehrfach Tutor und Klausurkorrekteur) eine ausführliche Liste, was du in der Analysis 1 Klausur drauf haben musst, um EASY zu bestehen :-)

Deine erste Priorität beim Lernen sollten die Definitionen und Ihr Verständnis sein. Du solltest in der Lage sein, typische Beispiele, exotische Beispiele und Gegenbeispiele zu jedem Begriff parat zu haben. Und eine Vorstellung, was mit dem Begriff gemeint ist.

Hier die wichtigsten (aber nicht alle) Analysis 1 Definitionen, die du drauf haben musst:

1.  Folgen: Folge, konvergente / divergente Folge, Nullfolge, Cauchy-Folge, Teilfolge, Limes

2. Reihen: Reihe, Partialsumme, konvergente / divergente Reihe, geometrische Reihe, harmonische Reihe

3. Reelle Zahlen: beschränkte Menge, infimum / supremum, Minimum / Maximum, offene / abgeschlossene Menge, kompakte Menge, Vollständigkeit, Reelle Zahlen

4. Funktionen: Funktion / Abbildung, Definitionsbereich, Wertebereich, Bild, Umkehrfunktion, stetige Funktion, folgenstetige Funktion, typische Funktionen (ganzrationale Funktionen, sin, cos, e, ln, tan, ...), gleichmäßig stetig, lipschitz stetig

5. Differentialrechnung: Differenzenquotient, Differentialquotient, differenzierbare Funktion, Ableitung

6. Integralrechnung: bestimmtes /unbestimmtes Integral, Stammfunktion, (Riemann-)integrierbare Funktion, uneigentliches Integral

7. Funktionenfolgen: Funktionenfolge, punktweise Konvergenz, gleichmäßige Konvergenz

8. Potenzreihen & Taylorpolynome: Potenzreihe, Konvergenzradius einer Potenzreihe, Taylorpolynom vom Grad n um Entwicklungspunkt a einer Funktion, Restglied

9. Ergänzende Themen: Je nach Vorlesung sind diese Themenbereiche auch relevant: Komplexe Zahlen, Relation, Äquivalenzrelation, Ordnungsrelation, Partialordnung, Totalordnung

Was viele Studenten nicht wissen: Es gibt über 25 wichtige Klausuraufgabentypen, die in sehr vielen Analysis 1 Klausuren abgefragt werden UND die sich vor allem nach einem ähnlichen Schema "algorithmisch" bearbeiten lassen. Also die perfekten Punktemacher-Aufgaben!

Als ich noch Student war, habe ich so eine lange Liste "typischer Klausuraufgaben" immer vergeblich gesucht, deshalb findest du diese nun als Teil meines Analysis 1 Intuition (mein beliebtester Kurs) hier:

Das Beste: Ich zeige dir in meinem Kurs, wie du Step-by-Step diese 25 Klausuraufgabentypen löst (inkl. Checkliste) und vor allem, wie auch du auf die Lösung kommst.

Im Prinzip sind alle als Hauptsatz, Satz, Folgerung / Korollar etc. markierten Aussagen wichtig. Außerdem alle Sätze mit auffälligem Namen wie "Satz von ..." oder "Lemma von ...". Diese kann der Professor ja auch leicht in der Klausur abfragen: "Formulieren Sie den Zwischenwertsatz" ist zumutbarer als Aufgabenstellung als "Formulieren Sie Satz 3.3."

Weniger wichtig sind unterstützende Sätze, die nur Zwischenergebnisse erzeugen z.B. Lemma, Hilfssatz etc.

Doch anders als die Definitionen solltest du die Sätze nicht "einfach so" isoliert lernen, denn:

Wie du die wichtigen Sätze verstehst und vor allem anwendest, lernst du am Besten, wenn du einmal anhand der Lösung von Übungs- oder Klausuraufgaben siehst, wo der Satz wie verwendet wird.

Leider sind die Lösungen aus den Tutorien meist nicht sehr selbsterklärend und vor allem wurde mir als Student nie daraus klar, WIE ICH SELBST auf diese Lösung gekommen wäre und woher ich weiß, dass ich diesen Satz hier anwenden kann etc. Die Lösung fiel irgendwie immer vom Himmel, auch wenn ich sie nachvollziehen konnte.

Deshalb lege ich in meinem ANA 1 Intuition Kurs besonders großen Wert darauf, dir nicht nur die typischen Klausuraufgaben und deren Lösung (natürlich inklusive Checkliste!) zu zeigen, sondern ich zeige dir auch, wie du selbst auf den Gedankengang kommst, der zur Lösung notwendig ist. Dadurch lernst du, was die Sätze bedeuten und vor allem auch, wann eine Aufgabe vor dir genau den Satz XY erfordert.

Lange Beweise empfehle ich dir für deinen Lernprozess erstmal wegzulassen bzw. nur zum Schluss zu lernen. Kurze Beweise solltest du dir jedoch auf jeden Fall anschauen und idealerweise lernen, denn:

Professoren lieben Beweisaufgaben und mit diesen musst du auf jeden Fall rechnen. Diese sind in der Klausur aus Zeitgründen meist sehr kurz (nicht so wie bei deinen wöchentlichen, meist bockschweren Übungsaufgaben).

Kurz heißt übrigens, dass der Beweis nur eine Hand voll Zeilen lang ist.

Es ist jedoch im Allgemeinen schwer vorherzusehen, was du genau zu beweisen hast in der Klausur.

Doch die gute Nachricht ist: Bei den 25 typischen Klausuraufgabentypen oben gibt es bereits einige Beweise, die sich größtenteils "algorithmisch" lösen lassen, z.B. zeige, dass eine Funktion stetig / differenzierbar ist.

Beachte außerdem, dass ich noch keine Klausur gesehen habe, in der drei sauber bearbeitete und korrekt gelöste Aufgaben nicht ausgereicht hätten, um sie zu bestehen. Das bedeutet, du darfst den Fokus ruhig auf die Rechenaufgaben oben legen und Beweisaufgaben für danach aufheben.

Ein häufiger Fehler in der Klausur vieler Studenten (das habe ich als Korrekteur oft gesehen) ist nämlich, alles "ein bisschen" zu bearbeiten. Doch hier ist Qualität und Mut zur Lücke definitiv zielführender als Quantität. Und wenn du deine Aufgaben, bei denen du dich am sichersten gefühlt hast, gelöst hast, kannst du ja immer noch die anderen Aufgaben angehen, wenn noch Zeit ist.

Zugegeben: Den Studenten der Analysis 1 wird schon viel abverlangt. Dazu kommt ja noch, dass die Vorlesung meist die erste im Studium und damit alles noch neu ist (mal ganz zu Schweigen von den Nebenfächern, anderen Klausuren etc.).

Wenn du gern RICHTIG GUTE Unterstützung bei deiner Klausurvorbereitung hättest, dann schau einfach kostenlos in die ersten Kapitel meines Analysis 1 Intuition Kurses rein und überzeuge dich selbst!

Der Kurs wurde über viele Jahre und dem Feedback tausender Studenten immer weiter verfeinert, sodass er dein perfekter Lernplan für deine Ana 1 Klausur ist.

Viel Spaß beim Lernen und natürlich viel Erfolg in der Klausur!
Dein Markus